在等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+…+an=2的n次方减1,则a1的平方+a2的平方+…+an的平方= .
在等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+…+an=2的n次方减1,则a1的平方+a2的平方+…+an的平方
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-08-20 08:35
- 提问者网友:美人性情
- 2021-08-19 18:58
最佳答案
- 五星知识达人网友:长青诗
- 2021-08-19 20:36
令an=a1*q^(n-1)
则Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=-a1/(1-q) *q^n +a1/(1-q)
故a1/(1-q)=-1,q=2
所以a1=1,
an=2^(n-1)
那么(an)^2=[2^(n-1)]^2=4^(n-1)
这就是(an)^2的通项公式
令a1的平方+a2的平方+…+an的平方=Tn
然后利用等比数列求和公式可以得到:Tn=1*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3
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