为什么定义域在R上的奇函数f(x-4)=-f(x)，满足f(x)=-f(x+4)

为什么定义域在R上的奇函数f(x-4)=-f(x)，满足f(x)=-f(x+4)，不是说奇函数是f（x）=-f（-x）的吗，为什么不是f(x)=-f（4-x），感谢回答

f(x-4)=-f(x)和f(x)=-f(x+4)是一样的

f(x-4)=-f(x),设t=x-4,则x=t+4

代入f(x-4)=-f(x)就是f(t)=-f(t+4)

至于你说的f(x)=-f(-x)=f(4-x),这个式子也是成立的

关键是看你条件要用什么

f(x-4)=-f(x）是周期为8的周期性函数，即f(x）=f(x+8）

所以f(x-4)=f（x+4）

令y=x-4 则x=y+4代入f(x-4)=-f(x)，

f(y)=-f(y+4)

把y换成x 就有

f(x)=-f(x+4)

当然奇函数f（x）=-f（-x）也是成立的

这里的f（x）=-f（-x）成立的时候 只是把X换成相反数 所以f(x-4)=-f(x）中把前一个X-4中X取反 而不是 X-4取反 所以 f(x-4)=-f(x)=》f(-x-4)=f(x)=》-f(x+4)=f(x)，

答案错了