求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.
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解决时间 2021-02-26 01:54
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-02-25 11:22
求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-02-25 12:29
极坐标标∫∫ √(R²-x²-y²) dxdy=∫∫ r√(R²-r²) drdθ=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] r√(R²-r²) dr=(1/2)∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] √(R²-r²) d(r²)=-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (R²-r²)^(3/2) |[0→Rcosθ] dθ=(1/3)∫[-π/2→π/2] (R³-R³|sinθ|³) dθ=(2R³/3)∫[0→π/2] (1-sin³θ) dθ=(2R³/3)[∫[0→π/2] 1 dθ - ∫[0→π/2] sin³θ dθ]=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] sin²θ d(cosθ)]=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cos²θ) d(cosθ)]=(2R³/3)[π/2 + θ - (1/3)cos³θ] |[0→π/2]=(2R³/3)[π/2 + π/2 - 0]=2πR³/3若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.======以下答案可供参考======供参考答案1:用极坐标来做。x²+y²=Rx，得到r²=Rrcosθ，则r=Rcosθ
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- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-02-25 14:01
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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