永发信息网

从双曲线x^2-y^2=1上的一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,求线段ON的中点P的轨迹方程。

答案:2  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-03-16 01:28
这道题求出方程很容易。 但是怎么求x的范围,因为有些值不能取到
最佳答案
设 Q 坐标 (x0, y0)

x + y = 2 斜率为 -1
所以 与其垂直的直线 ON 斜率为 1

ON 方程为
y - y0 = x - x0

联立
y-y0 = x- x0
x + y = 2

解出 N 点坐标
x = 1 + (x0 -y0)/2
y = 1 + (y0 -x0)/2

所以 P 点坐标为
x = [1 + (x0 -y0)/2 + x0]/2 = 1 + (3x0 -y0)/2
y = 1 + (3y0 -x0)/2

转化为
3x0 -y0 = 2x -1
3y0 -x0 = 2y -1

解出
x0 = (3x + y -2)/4
y0 = (3y + x -2)/4

(x0, y0)满足双曲线方程,所以
[(3x+y-2)/4]^2 - [(3y+x-2)/4]^2 = 1
(3x+y-2)^2 - (3y+x-2)^2 = 16
[(3x+y-2) + (3y+x-2)][(3x+y-2)-(3y+x-2)] = 16
4(x+y-1)* 2(x-y) = 16
(x+y-1)(x-y) = 2
x^2 - y^2 - x + y = 2
(x -1/2)^2 - (y -1/2)^2 = 2
此为双曲线方程,其特点为
1)左右开口
2)水平方向对称轴 x = 1/2
3) 垂直方向对称轴 y = 1/2
4) 左支顶点为 x=1/2 - √2,y=1/2
5)右支顶点为 x=1/2 + √2, y=1/2

你所关心的 x的取值范围:
x ≤1/2 - √2 和 x ≥ 1/2 + √2
全部回答
解:设动点p的坐标为(x,y),点q的坐标为(x1,y1) 则n( 2x-x1,2y-y1)代入x+y=2,得2x-x1+2y-y1=2    ① 又pq垂直于直线x+y=2,故(y-y1)/(x-x1)=1,即x-y+y1-x1=0     ② 由①②解方程组得x1=3/2x+1/2y-1,y1=1/2x+3/2y-1, 代入双曲线方程即可得p点的轨迹方程是2x²-2y²-2x+2y-1=0  希望能帮到你,祝学习进步
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
现在安卓的哪个平板好?
长冠羽毛球馆地址在哪,我要去那里办事
5.2×5-4x=0.6
这块咸丰五十铜钱值多少钱?
恒通图文我想知道这个在什么地方
月经结束一天后同房出血了,连续两天白带是褐
一个女孩要是跟你打招呼的方式和别人不一样
江苏的气候适合养殖什么鱼?
为什么同一型号罗马仕的电宝冲荣耀6一个会吸
He pretended the problem, but he .A. to s
10道三位数隔位退位(被减数中间是0)减法竖式,
松下短焦投影机安装后下下边投射成弧线
宾朋面食店地址有知道的么?有点事想过去
做梦,梦见一条很大蟒蛇吐着舌头看着我是青色
动画片(和谐)结局我没看懂,(尸者的帝国)我但
推荐资讯
城步县三丰民爆器材专营有限公司地址在哪,我
梦幻西游手游有个84的变异吸血鬼多少级可以参
农行补卡 保号换卡得多长时间啊
李白小时候的有趣故事
835商务这个地址在什么地方,我要处理点事
谁能谈谈对沈阳瑞新实维这家公司的了解?
求助,怎样鉴别福克斯风挡玻璃是不是原厂的,
win7应用程序兼容性怎么打开
安徽 阜阳 中专 护士工资大概多少?
怎样让硅胶按键软化
邮编200331是哪个地方,区号是多少
谁有eden的特典,我只要特典,本体我下了,别
正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的
阴历怎么看 ?