二个高二数学题

1.已知x，y∈Rˆ+，x+y=1，求2/x+1/y的最小值。

2.若x＞0，函数y=x/（xˆ2+4）的最大值。

要解析哈，谢谢！

1,(2/x+1/y)=(2/x+1/y)(x+y)=3+2y/x+x/y>=3+2乘以2的二次方根《不等式》
2,先将函数求倒数,再求最小值,即最大值4.

1、

看到这种问题，我们看到有ax+by=f，要问的有 c/x+d/y（a,b,c,d,f为任意实数）的话，很显然

所求的式子乘以f,然后除以f

就是2/x+1/y=(x+y)(2/x+1/y)=2+1+2y/x+x/y≥3+2√(2y/x*x/y)=3+2√2 （那个当且仅当我就不写了）

2、这个时候我们发现这个与我们平时看到的y=ax²+bx/cx有不同，那么我们发现后面只是倒了多来

所以看倒数

设G=1/y=(x²+4)/x=x+4/x≥4

所以y≤1/4

1、设 2/x +1/y = k

    把x+y =1 变形为：y = 1-x  并代入，得：  2/x +1/(1-x) =k

    再整理成关于x 的一元二次方程形式，通过判别式可求得k的最小值！

2、根据题意，x > 0   所以，y >0

    求 y 的最大值，其实就是求  1/y  的最小值。

    而函数1/f(x) = x+4/x >= 4

    所以，f(x)max = 1/4