在1x2x3x……x2010x2011末尾有几个连续的0
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解决时间 2021-03-10 07:47
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-03-09 15:20
在1x2x3x……x2010x2011末尾有几个连续的0
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-03-09 15:50
这是一个数论问题，要用到 Gauss 函数（取整函数）[x]，如 [2.1] = 2，[-2.1] = -3，等等。注意到
10 = 5×2，
所以要要求在1x2x......x2000 = 2011！中有几个连续的 0，只需知道它的标准分解式（质数幂的乘积）中质数 5 的幂，有计算公式
∑(k≥1)[2011/(5^k)]
= [2011/5]+[2011/25]+[2011/125]+[2011/625]
= 402+80+16+3
= 501 (个)。
10 = 5×2，
所以要要求在1x2x......x2000 = 2011！中有几个连续的 0，只需知道它的标准分解式（质数幂的乘积）中质数 5 的幂，有计算公式
∑(k≥1)[2011/(5^k)]
= [2011/5]+[2011/25]+[2011/125]+[2011/625]
= 402+80+16+3
= 501 (个)。
全部回答
- 1楼网友：骨子里都是戏
- 2021-03-09 16:56
这是一个数论问题,要用到 gauss 函数（取整函数）[x],如 [2.1] = 2,[-2.1] = -3,等等.注意到
10 = 5×2,
所以要要求在1x2x.x2000 = 2011!中有几个连续的 0,只需知道它的标准分解式（质数幂的乘积）中质数 5 的幂,有计算公式
∑(k≥1)[2011/(5^k)]
= [2011/5]+[2011/25]+[2011/125]+[2011/625]
= 402+80+16+3
= 501 (个).
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