在实数范围内分解因式16a^-11=

在实数范围内分解因式16a^-11=

如何判断一个二次三项式能否在实数范围内分解因式？二次三项式ax2＋bx＋c能否在实数范围内分解因式，取决于方程ax2＋bx＋c=0在实数范围内有没有根，因此可用一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的判别式进行判别：当△=b2－4ac≥0时，二次三项式ax2＋bx＋c可以在实数范围内分解因式；当△=b2－4ac<0时，二次三项式ax2＋bx＋c不能在实数范围内分解因式。例如，二次三项式x2＋x＋1，由于△=12－4×1×1=－3<0，所以x2＋x＋1不能在实数范围内分解因式。判断下列因式分解的结果在实数范围内能否继续分解，能继续分解的要分解彻底。（1）(x－1)(x2＋3x＋6)；（2）(x＋1)(x2＋3x－4)。分析 可利用一元二次方程根的判别式判断。（1）中△=32－4×1×6<0，因此不能继续分解；（2）中△=32－4×1×(－4)>0，因此能继续分解。x2＋3x－4可分解为(x＋4)(x－1)，所以(x＋1)(x2＋3x－4)= (x＋1) (x＋4)(x－1)。说明 初中阶段分解因式是在指定的数的范围内进行的。如无指定，就是在有理数范围内进行分解