在三角形ABC中,|向量AB-向量BC|=|向量AC|=5,|向量AB|=2|向量BC|,求三角形ABC的面积.答案是等于5. 求过程
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解决时间 2021-04-05 00:47
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-04-04 01:29
在三角形ABC中,|向量AB-向量BC|=|向量AC|=5,|向量AB|=2|向量BC|,求三角形ABC的面积.答案是等于5. 求过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-04-04 02:27
向量AB+向量BC=向量AC,
两边平方,AB^2+2AB·BC+BC ^2=AC^2=25,
∵|AB|=2|BC||,
∴5|BC|^2+2|AB|*|BC|*cosB=25,(1)
已知,|向量AB-向量BC|=|向量AC|=5,
两边平方,
|AB|^2-2|AB|*|BC|*cosB+BC^2=25,
5|BC|^2-2|AB|*|BC|*cosB=25,(2)
(1)+(2),10|BC|^2=50,
|BC|=√5,
|AB|=2√5,
由(1)式,cosB=(25-5*5)/(2|AB|*|BC|=0,
∴
两边平方,AB^2+2AB·BC+BC ^2=AC^2=25,
∵|AB|=2|BC||,
∴5|BC|^2+2|AB|*|BC|*cosB=25,(1)
已知,|向量AB-向量BC|=|向量AC|=5,
两边平方,
|AB|^2-2|AB|*|BC|*cosB+BC^2=25,
5|BC|^2-2|AB|*|BC|*cosB=25,(2)
(1)+(2),10|BC|^2=50,
|BC|=√5,
|AB|=2√5,
由(1)式,cosB=(25-5*5)/(2|AB|*|BC|=0,
∴
全部回答
- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-04-04 03:25
解：
因为向量cb=向量ab-ac
所以|cb|²=(ab-ac)*(ab-ac)
=|ab|²+|ac|²-2向量ab*ac (*)
又向量ab*向量ac=（向量ab-向量ac）的模=2
即|cb|=向量ab*向量ac=2
所以由（*）式得：
2向量ab*ac＝|ab|²+|ac|²-2向量ab*ac
即 4向量ab*ac=|ab|²+|ac|²
由向量定义得：向量ab*ac＝|ab|*|ac|*cosa
则有|ab|*|ac|=向量ab*ac/cosa=2/cosa
由均值定理得：ab|²+|ac|²≥2|ab|*|ac|
所以 4|ab|*|ac|*cosa≥2|ab|*|ac|
cosa≥1/2
则π/3≥a≥0
因为三角形面积s=1/2 *|ab|*|ac|*sina=1/2 *(2/cosa)*sina=sina/cosa=tana
所以当a=π/3时，三角形面积有最大值√3
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