急！ 高中数学题：a=[log5(4)]的平方 b=[log5(3)] 比较a和b大小！ 如何证明？

急！ 高中数学题：a=[log5(4)]的平方 b=[log5(3)] 比较a和b大小！ 如何证明？

a-b=log²5（4）-log5（3）＞log²5（4）-log5²（3）＝（log54+log53）（log54-log53）＝log5（12）×log5（4/3）＞0
所以a＞b
哦，不对，做错了。等等我改一下。追问好
我想了很久了追答你用电脑吧，平方可以看清楚吧。。
a-b＝log²5（4）-log5（3）
＝log²5（5×4/5）-log5（3）
＝［log5（5）+log5（4/5）］²-log5（3）
＝1+log²5（4/5）+2log5（4/5）
＝1+log²5（4/5）-2log5（5/4）-log5（3）
＝1+log²5（4/5）-log5（75/16）
∵75/16＜5
∴log5（75/16）＜1
∴1+log²5（4/5）-log5（75/16）＞0
∴a＞b
有一步丢了点东西，希望不影响你的理解。

有意思的题目 学习了

你既然问解题思路，好，答案你也知道了，那更好，解题思路就两字，画图，当然，你先得知道对数函数的相关性质，看书能好点，我们任何人说的都绝对没有书上说的明白...追问关键是解不出来 思路就是过程 不知道怎解 作差法 到一半就不行了 要不你解解试试吧 谢了
log平方怎画图？？

首先，你要知道log(5)(5)=1,那么说他们都是小于1的，而且他们又是很接近，所以第一个平方后就变小很多了。追问我也是这样想的 但是错了 正确答案是a大

a-b
=[log5(4)]²-[log5(3)]²
=[log5(4)-log5(3)][log5(4)+log5(3)
=log5(4/3)log5(12)
>log5(1)log5(12)
>0
=>a>b追问你看错题了！ a有平方 b没有平方 难就难在这了!

证明思路
　　先由以5为底的对数函数在其定义域上为单调递增函数，
　　又4>3，
　　得以5为底4的对数>以5为底3的对数，

　　进而
　　以5为底4的对数>以5为底3的对数>以5为底1的对数=0，
　　得
　　[以5为底4的对数]²>[以5为底3的对数]²>以5为底3的对数

　　故正确答案是“a大”。追问[以5为底4的对数]²>[以5为底3的对数]²>以5为底3的对数 这句话 不对应该 [以5为底3的对数]²小于 以5为底3的对数 所以还是没法整 关键就在这追答　　[以5为底4的对数]²>[以5为底3的对数]²，
　　[以5为底3的对数]²<以5为底3的对数.

　　[以5为底4的对数]²>以5为底3的对数
　　有法整

　　证明：由对数换底公式得：
　　以5为底4的对数=lg4/lg5,
　　从而
　　[以5为底4的对数]²=lg4×lg4/(lg5)²;

　　同样
　　以5为底3的对数=lg3/lg5.

　　[以5为底4的对数]²-以5为底3的对数
　　=lg4×lg4/(lg5)²-lg3/lg5
　　=[lg4×lg4-lg5×lg3]/(lg5)².

　　下证：
　　（lg4×lg4）>(lg3 × lg5)
　　由对数函数单调递增可知
　　lg16>lg15,
　　即 2lg4 >lg3+lg5 >0
　　不等式两边平方可得
　　4（lg4 ）²>(lg3 )²+ (lg5)²+2lg3lg5
　　运用基本不等式(lg3 )²+ (lg5)²>2lg3lg5
　　所以4(lg4 )²>4lg3lg5

　　有lg4×lg4 > (lg3 ×lg5)

　　得lg4 × lg4 -(lg3 ×lg5) >0

　　又(lg5)²>0

　　有[lg4×lg4-lg5×lg3]/(lg5)²>0

　　得[以5为底4的对数]²-以5为底3的对数>0

　　∴[以5为底4的对数]²>以5为底3的对数