求过点A(1,2) B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程.
高二简单数学
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-06-03 17:00
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-06-03 10:42
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-06-03 12:11
AB中垂线为 y=6
圆心在AB中垂线上, 设圆心(t,6)
半径的平方为 (t-1)²+(6-2)²=t²-2t+17
∴圆为 (x-t)²+(y-6)²=t²-2t+17
圆心到直线的距离为半径
∴|t-2×6-1|/√(1²+2²)=√(t²-2t+17)
∴(t-13)²=5(t²-2t+17)
整理得 t²+4t-21=(t+7)(t-3)=0
∴t=3或t=-7
t=3时,圆为 (x-3)²+(y-6)²=20
t=-7时,圆为 (x+7)²+(y-6)²=80
综上,圆方程为(x-3)²+(y-6)²=20或(x+7)²+(y-6)²=80
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