已知函数f(x)=x²-mx+m-1 若函数y=lg[f(x)]在区间[2,4]上有意义,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=x²-mx+m-1 若函数y=lg[f(x)]在区间[2,4]上有意义,求实数m的取值范围
（1）若函数y=lg[f(x)]在区间[2,4]上有意义,求实数m的取值范围
（2）若函数y=|f(x)|在区间[-1,0]上单调递增,求实数m的取值范围
(3) 若函数y=f（2的x次幂）,x∈[0,1]的最大值为g（m）,求g（m）的函数表达式

（1）由题意得 y=lg[f(x)]=x²-mx+m-1 在【2,4】上恒成立
所以△＜0且2≤对称轴≤4
所以解出来m∈【4,8】
(2)①m/2≥0 ,那么f(x) 在 [-1,0]上递减,要使y=|f(x)|在区间[-1,0]也上单调递减,必有f(x)≥0
所以在 [-1,0] f(x) 最小值 = f(0) = m-1≥0,因此 m≥1
②0>m/2>-1,此时y=|f(x)|在区间[-1,0]不可能单调递减,排除
③m/2≤-1,即m≤-2; 此时 f(x) 在 [-1,0]上递增,要使y=|f(x)|在区间[-1,0]也上单调递减,必有f(x)≤0所以在 [-1,0] f(x) 最大值 = f(-1) = 2m≤0 ,因此 m≤-2
综上 m 的取值范围是 m≥1 或 m≤-2
（3）令t = 2^x,等价于 1≤t≤2,f(t) 最大值的表达式
还是根据 对称轴来,不过现在要分四步
①m/2≥2 ; f(t) max = f(1) = 0;
②m/2≤1 ; f(t) max = f(2) = 3-m;
③1