初三证明题：如图,正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点,点P为对角线AC上一动点,过点P做PF⊥DC于F,如图1,

初三证明题：如图,正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点,点P为对角线AC上一动点,过点P做PF⊥DC于F,如图1,

解：（1）连接BE、PD，过点P作AD的垂线，垂足为G，
①因为点O为正方形ABCD对角线AC中点，
∴点O为正方形中心，且AC平分∠DAB和∠DCB，
∵PE⊥PB，BC⊥CE，
∴B、C、E、P四点共圆，
∴∠PEB=∠PCB=45°，∠PBE=∠PCE=45°，
∴∠PBE=∠PEB=45°，
∴△PBE为等腰直角三角形，
∴PB=PE，
在△PAB和△PAD中有：AB=AD，∠BAP=∠DAP=45°，AP为公共边，
∴△PAB≌△PAD（SAS），
∴PB=PD，
∴PE=PD，
又∵PF⊥CD，
∴DF=EF；

②∵PF⊥CD，PG⊥AD，且，∠PCF=∠PAG=45°，
∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，
∵四边形DFPG为矩形，
∴PA= PG，PC= CF，
∵PG=DF，DF=EF，
∴PA= EF，
∴PC= CF= （CE+EF）= CE+ EF= CE+PA，
即，PC、PA、CE满足关系为：PC= CE+PA；
（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA-PC= CE．
如图：

①∵PB⊥PE，BC⊥CE，
∴B、P、C、E四点共圆，
∴∠PEC=∠PBC，
在△PBC和△PDC中有：BC=DC（已知），∠PCB=∠PCD=45°（已证），PC边公共边，
∴△PBC≌△PDC（SAS），
∴∠PBC=∠PDC，
∴∠PEC=∠PDC，
∵PF⊥DE，
∴DF=EF；
②同理：PA= PG= DF= EF，PC= CF，
∴PA= EF= （CE+CF）= CE+ CF= CE+PC
即，PC、PA、CE满足关系为：PA-PC= CE．

为[同[ 是一直盱嫣对此 一骊

平面ABCD∥平面A1B1C1D1,,CM∈平面ABCD ∴CM//平面A1B1C1D1,
[ 假如点C∈CM∩平面A1B1C1D1,
则C∈平面ABCD∩平面A1B1C1D1
与平面ABCD∥平面A1B1C1D1矛盾。]

(1)延长PF交AB于点Q，（你先把图做好再看后面过程）
因为∠BAP=∠APQ=45°，所以AQ=QP=DF,因为∠BPE=90°，所以∠QPB=∠PEF，因为QF=AB,AQ=QP,所以PF=QB，所以△QPB全等于△FEP，所以EF=QP=DF
(2) AP+根号2倍的CE=PC
上一问很容易得出QP=DF,直角△AQP中，AP=根号二倍QP，所以DF=EF=QP=AP除以根号2
，直角三角形PCF中CF=PC除以根号2，所以AP除以根号二+CE=CP除以根号二，同乘根号二，AP+根号二倍CE=PC
给分啊 ！！！