数学题目&&&*^&*#%^#%^

已知数列an与bn的前n项和分别是Sn和Tn，已知S100=30,T100=67，记

Cn=anTn+bnSn-anbn（n∈ N），那么数列Cn的前100项和是多少

       过程，谢谢

首先，因为an=Sn-S(n-1)，bn=Tn-T(n-1)，然后把这两个式子带入题目中的等式，化简后得到Cn=TnSn-T(n-1)S(n-1)，这里要注意n＞1，因为C1=a1b1，所以从C1到C100加起来，中间就会抵消，最后剩下一个，T100S100=2010！

解：答案是2010。

过程如下：

Cn=anTn+bnSn-anbn，S100=30，T100=67

首先，令Cn的前n项和为Pn，

Pn=（a1T1+a2T2+……+anTn）+（b1S1+b2S2+……+bnSn）-（a1b1+a2b2+……+anbn）……（1）

另a1T1+a2T2+……+anTn=〔a1 b1+a2（b1+b2）+……+a100（b1+b2+……b100）〕

    =b1（a1+a2+……a100）+b2（a2+……+a100）+……+b100a100……（2）

  b1S1+b2S2+……+bnSn=b1a1+b2（a1+a2）+……+b100（a1+a2+……a100）……（3）

再将（2）（3）式顺序相加得到

     b1 （a1+a1+a2+……a100）+ b2（a2+a1+a2+……a100）+……+b100（a100a1+a2+……a100）

    = b1（a1+S100）+b2（a2+S100）+……+b100（a100+S100）    ……（4）

（4）-（a1b1+a2b2+……+anbn）= b1S100+b2S100+……+b100S100

    =S100T100=30*67=2010

∴Cn的前n项和为2010

嗯 ls答的对 我就不写了