设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是A.0B.1C.2000D.4000000

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解决时间 2021-03-24 11:35

提问者网友：捧腹剧
2021-03-23 13:26

设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是A.0B.1C.2000D.4 000 000

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五星知识达人网友：醉吻情书
2021-03-23 14:16

D解析分析：欲求（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）=（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β），再利用根与系数的关系代入数值计算即可．解答：∵α，β是方程x2+9x+1=0的两个实数根，∴α+β=-9，α?β=1．（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）=（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）又∵α，β是方程x2+9x+1=0的两个实数根，∴α2+9α+1=0，β2+9β+1=0．∴（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）=2000α?2000β=2000×2000αβ，而α?β=1，∴（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）=4 000 000．故选D．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

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1楼网友：有你哪都是故乡
2021-03-23 15:02

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