证自然数中有无穷多个质数(反证法),急!!!
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-06 00:02
- 提问者网友:别再叽里呱啦
- 2021-04-05 16:10
证自然数中有无穷多个质数(反证法),急!!!
最佳答案
- 五星知识达人网友:酒者煙囻
- 2021-04-05 17:27
假定自然数中质数有n个(n是自然数),把它们从小到大依次设为a1,a2……an,
则这n个质数的乘积一定大于an。但a1×a2×……×an+1>an并且是质数(很容易证明)。所以,必定有另外(原设定的n个以外)的质数存在。这与假定矛盾,说明假定不正确,即自然数中有无穷多个质数。
则这n个质数的乘积一定大于an。但a1×a2×……×an+1>an并且是质数(很容易证明)。所以,必定有另外(原设定的n个以外)的质数存在。这与假定矛盾,说明假定不正确,即自然数中有无穷多个质数。
全部回答
- 1楼网友:春色三分
- 2021-04-05 17:34
欧拉这么证的:如果质数有限,则把所有质数相乘在加一,得到新数x=a*b*c…+1。x不是这些质数的倍数,若x是质数,则得到一个新质数,若x不是质数,则x的约数中必有一个(或多个)新的质数
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