中级微观经济学消费者剩余一章的一道练习题

中级微观经济学消费者剩余一章的一道练习题
小张得到4盒录音带作为生日礼物,但是他没有放音机,因而录音带对于他暂时没有用.他的效用函数为 u=x+f(y)*z²
其中,z表示录音带的数量,y表示录音机的数量,x表示他在其他商品上的花费.y＜1时,f(y)=0,否则f(y)=1,录音带的市场价格为8元/盒.请问他对录音机的保留价格是多少?
A 16元 B 8元 C 32元 D 0元 E 以上都不对
答案选的是E
希望可以告诉我这个保留价格的详细算法.

一般情形下保留价格由MUx/Px=MUy/Py=MUz/Pz决定
本例中MUx＝1,Px＝1；MUz＝2f(y)Z,Pz=8；但是f(y)在y＝1处导数不存在,因而在y＝1时MUy不存在.
此外当y>＝1时,u＝x＋z^2,并不是一个凹函数,不满足最优化的条件.
因此传统的方法都无法求解该问题（个人观点,大家讨论）
采用排除法
（1）如果保留价格为16元,没有录音机时的效用为x,花16元买录音机后,效用为u＝（x－16）＋16=x,这似乎是正确答案.但是如果录音机的价格真的是16元,此人可以卖出两盘录音带来得到16元,从而购买录音机,其效用为u＝x＋2^2=x+4,效用水平提高.因此此人愿意出的价格一定会高于16元,A,B,D不正确.
（2）若保留价格为32元,没有录音机时的效用为x,花32元买录音机后,效用为u＝（x－32）＋16=x－16,效用水平降低了,因此他不可能出这么高的价格,其保留价格一定低于32元.