数学 握手问题和比赛问题

握手问题和比赛问题的区别 除以二和不除以二是分别在哪些情况下进行
谢谢

在这里以比赛问题为例——假如说有这样一个比赛，运动员有若干（超过两人），每个运动员都要和其他运动员比一次赛，求至少需要比赛多少次。
这个问题涉及了数学中排列与组合的概念，下面这段叙述来自百度百科对词条“排列组合”的解释：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。
如果说，只是问相互比赛多少次，别的什么要求都没有，那么在这种情况下，A找B比赛和B找A比赛就是一个意思，只需要从这若干运动员中随意抽出两个人组成一组就行，也就是不考虑排序，在这种情况下，只需要用组合方法计算（需要除以2）就可以了。
但是，如果说A找B比赛和B找A比赛的含义不同（比如说分出了主场与客场，A主B客和B主A客就不一样），那么这个过程就是先从所有运动员中抽出两人，然后再将这两个人按照顺序排序，也就是排列过程，在这种情况下，需要考虑抽出元素的排序问题，也就是说，在计算比赛次数的时候，是不能除以2的（除以2就忽视了抽出元素的排序了）。
希望这样的解释您能明白。

看其中两个成员，例如甲和乙。 甲乙和乙甲，如果算是一样的，那么要除以2.

为了不重复，我们把所有人编号
设总共有n个人
则第一个人和其他每个人握手，所以他握了n-1次
第二个人和剩下的人都握手，所以他又握了n-2次
……
以后每个人和剩下的人握手，每个少一次
到倒数第二个人，他只剩最后一个人没握手，所以他又握了1次
所以总共握手次数是1+2+3+……+(n-1)
因为10=1+2+3+4
所以4=n-1
n=5
所以总共有5个人参加