初中数学有料的来做，不会做的来学习。

1、 正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，且DE=BF。

（1）四边形AECF是什么四边形？为什么？

（2）若EF=6cm，DE=BF=3cm，求四边形AECF的周长。

2、如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为一边做等边三角形ADE。

（1）△ACD与△CBF是全等三角形吗？说说你的理由。

（2）四边形CDEF是平行四边形吗？说说你的理由

四边形AECF是菱形

∵四边形ABCD是正方形

∴DC=DA

∵BD是对角线

∴∠ADB=∠BDC

在△DAE和△DCE中，

DA=DC,DE=DE,∠ADB=∠BDC

∴△DAE≌△DCE

所以AE=CE

同理，AF=CF

因为DB是对角线

所以角DEA=角BFA

在三角形DEA和三角形BFA中，

DA=AB，角DEA=角BFA，DE=BF

所以他们全等

所以BE=BF

所以四边形AECF是菱形

（2）对角线AC=BD

BD =3+3+6=15

AC=15

AC除以2=7.5

EF除以2=3

勾股定理，AE=√65.25

周长=4√65.25

1.菱形，(图形中左边B点应是A)

证明：∵ABCD为正方形

∴CD=CB

∠CDE=∠CBF

又∵DE=BF

∴△CDE≌△CBF(SAS)

∴CE=CF

同理可证：CE=BE,BE=BF,BF=CF

∴CE=BE=BF=CF

∴CEBF为菱形（四条边相等的四边形为菱形）

第一题：（1）四边形AECF是棱形！因为AB=BC,角ABF=角CBF,BF=BF.所以△ABF全等△CBF

同理△DEB全等△DEC;△DEC△CBF可得AF=FC=CE=AE,所以四边形AECF是棱形

（2）

连接AC交BD于M, 由EF=6cm，DE=BF=3cm可得MF=3cm，CM=6 用勾股定理求CF 的长3又根号3 那么四边形AECF的周长为12又根号3

第二题（1）△ACD与△CBF是全等三角形 角ABC=角ACB,DC=BF,BC=AC.所以△ACD与△CBF是全等三角形 （2）四边形CDEF是平行四边形 由（1）得△ACD与△CBF是全等三角形 那么AD=FC. 又△ADE为等边三角形，那么ED=AD,则ED=FC 所以四边形CDEF是平行四边形

1.菱形，(图形中左边B点应是A)

证明：由正方形得∠ABF = ∠ CBF=45度，AB=BC

又 ∵DE=BF，∴△ABF≌△CBF (边角边)

∴CF=AF

同理可证CE=AE=CF =AF

2. （1）是，由△ABC为等边三角形可得：∠B=∠ACB=60度,BC=AC

又因为CD=BF，∴△ACD≌△CBF (边角边)

(2)SHI