等比数列an，a7和a13分别是方程x^2+6x+2＝0的两根，a10＝？
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-01 14:00
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-02-01 01:44
等比数列an，a7和a13分别是方程x^2+6x+2＝0的两根，a10＝？
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-02-01 01:52
a7和a13分别是方程x^2+6x+2＝0的两根
a7*a13=2
(a1q^6)*(a1q^12)=2
a1^2*q^18=2
(a1q^9)^2=2
(a10)^2=2
a10=√2
a7*a13=2
(a1q^6)*(a1q^12)=2
a1^2*q^18=2
(a1q^9)^2=2
(a10)^2=2
a10=√2
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-02-01 02:29
解：因为a1，a10是方程3x^2-2x-6=0 的两根
由根与系数的关系知道：a1*a10=-6/3=-2 (二次方程根与系数的关系数学上称为韦达定理)
再由等比数列的公式an=a1*[q^(n-1)]知
a4*a7
=a1*(q^3)*a1(q^6)
=a1*[a1*(q^9)]
=a1*a10
=-2
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