如图，DE是等腰△ABC的腰AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，若∠C=70°，求∠AEB的大小．
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解决时间 2021-01-04 23:24
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-01-04 01:38
如图，DE是等腰△ABC的腰AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，若∠C=70°，求∠AEB的大小．
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-01-04 03:02
解：∵三角形ABC为等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-40°-40°=100°．解析分析：先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=70°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°-70°-70°=40°，再根据线段的垂直平分线的性质得EA=EB，则∠ABE=∠A=40°，再利用三角形内角和定理即可得到∠AEB的度数．点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-40°-40°=100°．解析分析：先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=70°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°-70°-70°=40°，再根据线段的垂直平分线的性质得EA=EB，则∠ABE=∠A=40°，再利用三角形内角和定理即可得到∠AEB的度数．点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．
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- 1楼网友：青灯有味
- 2021-01-04 03:48
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