初三数学 在线等

B,C,D在一直线上，三角形ABC，三角形ADE是等边三角形，若CE=15，CD=6，则AC=？，角ECD=?

设AD,CE交于P

∵△ABC,△ADE是等边三角形

∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°

∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE,即∠BAD=∠CAE

∴△BAD≌△CAE(SAS)

∴BD=CE=15,∠ADB=∠AEC

∴BC=BD-CD=15-6=9

∴AC=BC=9——————————所求

∵∠AEC+∠APE+∠DAE=∠ADB+∠CPD+∠ECD=180°,∠APE=∠CPD

∴∠ECD=∠DAE=60°——————————所求

解：在等边△ABC中

AB=AC，∠BAC=60°

在等边△ADE中

AD=AE,∠EAD=60°

∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD

即∠BAD=∠CAE

由边角边定理得△BAD≌△CAE

所以BD=CE=15,∠ACE=∠B=60°

AC=BC=BD-CD=CE-CD=15-6=9 即AC=9

因为∠ACB=∠ACE=60°

所以∠ECD=60° （平角定理）