如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，DE=DC．
求证：BC=AB+AE．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，DE=DC．求证：BC=AB+AE．
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解决时间 2021-12-23 05:08
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-12-22 18:43
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-12-22 18:55
解：∵∠BAC=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，
∴AE=DE，
∵BE是公共边，
∴△BDE≌△BAE（HL），
∴BD=BA，AE=DE=DC，
∴BC=BD+DC=AB+AE．解析分析：需先证△BDE≌△BAE，则BD=BA，AE=DE=DC，BC=BD+DC=AB+AE．点评：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，注意利用等量代换．
∴AE=DE，
∵BE是公共边，
∴△BDE≌△BAE（HL），
∴BD=BA，AE=DE=DC，
∴BC=BD+DC=AB+AE．解析分析：需先证△BDE≌△BAE，则BD=BA，AE=DE=DC，BC=BD+DC=AB+AE．点评：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，注意利用等量代换．
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-12-22 19:33
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