求证：f(x)=x+a/x在区间(0,a]上是单调递减函数
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解决时间 2021-05-07 00:01
- 提问者网友：美人性情
- 2021-05-06 08:26
求证：f(x)=x+a/x在区间(0,a]上是单调递减函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-05-06 09:07
0<x1<x2<=a
f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-x2-a/x2
=(x1*x1*x2+a*x2-x1*x2*x2-a*x1)/x1*x2
=[x1(x1*x2-a)-x2(x1*x2-a)]/x1*x2
=(x1-x2)(x1*x2-a)/x1*x2
>=0
所以为减函数
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-05-06 10:27
为错题，如取a=4;
则函数f(x)=x+4/x在区间(0,2]上是单调递减函数
在区间(2,4]上是单调递增函数
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