"否命题"与"命题的否定"是否是同一概念?
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解决时间 2021-04-27 01:26
- 提问者网友:蔚蓝的太阳
- 2021-04-26 16:46
"否命题"与"命题的否定"是否是同一概念?
最佳答案
- 五星知识达人网友:舍身薄凉客
- 2021-04-26 18:07
命题的否定是对命题的结论加以否定,即命题的“非P”形式,而否命题是对一个命题的条件和结论都加以否定。能否正确写一个命题的否命题的关键,是能否将命题中的关键词语写成它的否定词语。
全部回答
- 1楼网友:行路难
- 2021-04-26 19:19
一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。
数学中常用到反证法,要证明一个命题,只需要证明它的否定形式不成立就可以了。
怎样得到一个命题的否定形式?如果你学了数理逻辑就好理解了,现在只能这样理解:
原命题:所有自然数的平方都是正数
原命题的标准形式:任意x,(若x是自然数,则x²是正数)
“任意”是限定词,“x是自然数”是条件,“x²是正数”是结论。否定一个命题,需要同时否定它的限定词和结论。限定词“任意”和“存在”互为否定。
否定形式:不是(任意x,(若x是自然数,则x²是正数))=存在x,(若x是自然数,则x²不是正数)
换一个说法就是:至少有一个自然数的平方不是正数
而一个命题的否命题用得较少。命题是否成立,与它的否命题是否成立,两者没有关系。
得到一个问题的否命题很容易,把限定词,条件,结论全部否定就可以了。
原命题:所有自然数的平方都是正数
原命题的标准形式:任意x,(若x是自然数,则x²是正数)
否命题:存在x,(若x不是自然数,则x²不是正数)
换一个说法就是:存在某个非自然数,其平方不是正数
(你们老师的叙述是双重否定,听起来不是很舒服)
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