已知函数f(x)=aln(x+1)+1/2x^2-ax+1（a>0）.求函数y=f(x)的极值
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解决时间 2021-04-06 01:15
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-04-05 00:15
已知函数f(x)=aln(x+1)+1/2x^2-ax+1（a>0）.求函数y=f(x)的极值
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-04-05 00:48
f'(x)=a/(x+1)+x-a=x[x-(a-1)]/(x+1)
若0<a<1，即-1<a-1<0。
极大值是f(a-1)=alna+(1/2)(a-1)^2-a^2+a+1=alna-a^2/2+3/2，极小值是f(0)=1。
若a=1，f'(x)=x^2/(x+1)>=0，f(x)是增函数，无极值。
若a>1，即a-1>0。
极大值是f(0)=1，极小值是f(a-1)=alna+(1/2)(a-1)^2-a^2+a+1=alna-a^2/2+3/2。
若0<a<1，即-1<a-1<0。
极大值是f(a-1)=alna+(1/2)(a-1)^2-a^2+a+1=alna-a^2/2+3/2，极小值是f(0)=1。
若a=1，f'(x)=x^2/(x+1)>=0，f(x)是增函数，无极值。
若a>1，即a-1>0。
极大值是f(0)=1，极小值是f(a-1)=alna+(1/2)(a-1)^2-a^2+a+1=alna-a^2/2+3/2。
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