如图,四边形ABCD中,角BAC=角BDC,角DBC=角DCB,已知AB=4,AC=16,BD=12

如图,四边形ABCD中,角BAC=角BDC,角DBC=角DCB,已知AB=4,AC=16,BD=12

∵∠DBC=∠DCB,∴DC=DB=12.又∵ABCD四点共圆,∴∠ABD=∠ACD=θ在ΔABD和ΔACD中,应用余弦定理得:cosθ=(4²+12²-AD²)/(2×4×12)=(16²+12²-AD²)/(2×16×12)解得AD=4√5,comθ=5/6,从而sinθ=√11/6.∴SΔABD=½×4×12×√11/6=4√11.======以下答案可供参考======供参考答案1:用手机把图形照下来不就OK了！供参考答案2:设BD、AC相交于H，⊿ABH∽⊿DCH ∴AH/HD=BH/HC=AB/DC=1/3设AH=X,BH=Y,HD=3X,HC=3Y.∵∠DBC=∠BCD ∴DB=DC=12∴BH+HD=BD=12，AH+HC=AC=16，即Y+3X=12，X+3Y=16，∴X=5/2，Y=9/2由余弦定理得:角ABH的余弦=5/6,它的正弦=√11/6.∴⊿BAD的面积=1/2×4×12×√11/6=4√11.供参考答案3:附张图不行嘛，这样懒得看

就是这个解释