给定三阶对称阵的3个特征值和一个特征值对应的特征向量怎么求该三阶矩阵

给定三阶对称阵的3个特征值和一个特征值对应的特征向量怎么求该三阶矩阵

一般来讲当然不能唯一确定原来的矩阵, 因为另外两个特征值对应的特征向量不知道.
但是有一类习题, 另外两个特征值相等, 这时候它们作为重特征值对应的特征子空间是完全确定的, 这种情况下就可以唯一地还原出原矩阵.

先求特征向量，再利用相似对角阵反求原矩阵。