在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°。求证AB+AD=BC

过点A作AE平行CD交BC于E

因为AD平行CE。AE平行CD

所以ADCE是平行四边形

∠AEB=∠C=70

AD=CE

所以∠EAB=180-40-70=70

所以∠EAB=∠B

所以AB=BE

所以BC=BE+CE=AB+AD

在BC上取一点E，使BE=AD，可得平行四边形ABED，所以AB=DE，∠DEC=∠B=40，在三角形CED中，∠C=70  ∠DEC=∠B=40 所以∠CDE=∠C=70 ，所以DE=EC=AB 所以AB+AD=EC+BE=BC。

做AE平行DC，交BC于E

则AD=CE

角AEB=角BAE=角C=70度

AB=BE

AB+AD=BC

过D做AB的平行线，交BC于E

那么∠DEC=∠B=40°

在△DEC中算得∠CDE=180°-40°-70°=70°=∠C

所以DE=CE

又四边形ABDE为平行四边形

所以AB=DE=CE,AD=BE

BC=BE+CE=AB+AD