已知f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1)=0,f(x)>0求证|f''(x)/f(x)|在(0,1)上的积分
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-11 03:14
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-02-10 07:56
大于等于4？怎么做，要过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-02-10 08:38
感觉此题不好，因为积分可能不存在。
考虑f(x)的最大值点f(c)=A>0，于是[f(c)-f(0)]/(c-0)=f'(a)，[f(c)-f(1)]/(c-1)=f'(b)，即A/c=f'(a)，A/(1-c)=-f'(b)，因此积分（从0到1）|f''(x)|/f(x)dx>=积分（从a到b）|f''(x)|/f(x)dx>=|积分（从a到b）f''(x)|/Adx=|f'(b)-f'(a)|/A=1/c+1/(1-c)>=4
考虑f(x)的最大值点f(c)=A>0，于是[f(c)-f(0)]/(c-0)=f'(a)，[f(c)-f(1)]/(c-1)=f'(b)，即A/c=f'(a)，A/(1-c)=-f'(b)，因此积分（从0到1）|f''(x)|/f(x)dx>=积分（从a到b）|f''(x)|/f(x)dx>=|积分（从a到b）f''(x)|/Adx=|f'(b)-f'(a)|/A=1/c+1/(1-c)>=4
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-02-10 09:18
解答如下(点击图片)
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