(x+y+z)^5-(y+z-x)^5-(z+x-y)^5-(x+y-z)^5=xyz[ m(x^2+y^2+z^2)+n(xy+xz+yz)+k(x+y+z)]

(x+y+z)^5-(y+z-x)^5-(z+x-y)^5-(x+y-z)^5=xyz[ m(x^2+y^2+z^2)+n(xy+xz+yz)+k(x+y+z)]

左边是x,y,z的对称式，
令x=0,左边=(y+z)^5-(y+z)^5-(z-y)^5-(y-z)^5=0,
由余数定理，x|左边，
同理，y,z|左边。
于是右边有因式xyz.剩下的是二次因式，关于x,y,z对称，
所以可表示为
m(x^2+y^2+z^2)+n(xy+xz+yz)+k(x+y+z)。
可以吗？追问你是说因为对称所以各个相同次的系数就一样？所有对称式都有这个规律？你有病？