为什么三角形外角相加是360度？

为什么三角形外角相加是360度？

设这个三角形的三个顶点为A、B、C
由AB引出射线AD，由BC引出射线BE，由CA引出射线CF
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和180）
又∵∠ABC+∠DBC=180，∠BCA+∠ECA=180，∠BAC+∠FAB=180（平角的定义）
∴∠DBC+∠ECA+∠FAB=180×3-180=360
即三角形外角和等于360

把三角形延出3个外角,然后用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和将三个外角加起来,再用三角形内角和180度可算出360度

三角形内角和是180度，三角形一共有三个角，一共3*180=540度，有540-180=360度。

其实所有的凸边型的外角和都是360度

设三角形三个内角分别为A,B,C其对应的外角分别为A1,B1,C1 显然有 A+A1=180 B+B1=180 C+C1=180 所以 三式相加得A+A1+B+B1+C+C1=540 因为A+B+C＝180 所以A1+B1+C1=540-(A+B+C) =360 即外角和为360

因为内角和等于180度