求三角函数的角度

解：

(1)由于：a⊥b

则有：a*b=0

则：(sinb,1)*(1,cosb)=0

sinb+cosb=0

则；(sinb+cosb)^2=0,且cosb=-sinb

即：(sinb)^2+(cosb)^2+2sinbcosb=0

2sinbcosb=-1

2sinb(-sinb)=-1

(sinb)^2=1/2

则：sinb=±√2/2

又：-∏/2<b<∏/2

则：b=-∏/4

(2)

|a+b|

=√[(a+b)^2]

=√[a^2+b^2+2a*b]

=√[sin^2(b)+1+1+cos^2(b)+2(sinb+cosb)]

=√[3+2(sinb+cosb)]

=√[3+2√2sin(b+∏/4)] (辅助角公式)

由于：-∏/2<b<∏/2

则当b=∏/4时,sin(b+∏/4)最大,为1

此时|a+b|最大=√[3+2√2]=√[(1+√2)^2]=√2+1