为什么随机变量X.Y有关系X+2Y=1相关系数为-1而不是1？
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解决时间 2021-01-30 16:55
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-01-29 18:13
为什么随机变量X.Y有关系X+2Y=1相关系数为-1而不是1？
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-01-29 19:02
x=1-2y;
DX=4DY;EX=1-2EY;
Cov(X,Y)=EXY-EX*EY=E(1-2Y)Y+2(EY)^2-EY=-2EY^2-2(EY)^2=-2DY
p=-2DY/2DY=-1;
只要X,Y是线性关系Y=kX+b，相关系系数绝对值为1，k大于0时为1，小于0为-1；
按照上面的证明方法，很容易证明
DX=4DY;EX=1-2EY;
Cov(X,Y)=EXY-EX*EY=E(1-2Y)Y+2(EY)^2-EY=-2EY^2-2(EY)^2=-2DY
p=-2DY/2DY=-1;
只要X,Y是线性关系Y=kX+b，相关系系数绝对值为1，k大于0时为1，小于0为-1；
按照上面的证明方法，很容易证明
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- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-01-29 20:11
cov(x,y)=cov(1-2y,y)=cov(-2y,y)=-2cov(y,y)=-2d(y)
d(x)=d(1-2y)=4d(y)
pxy=cov(x,y)/√d(y)d(x)=-2d(y)/√d(y)4d(y)=-1
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