设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2,当x≥0,f(x)≥0,求a的取值范围

设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2,当x≥0,f(x)≥0,求a的取值范围

f(x)=x(e^x-1)-ax2 所以f’(x)= e^x(x+1)-2ax-1 而f(0)=0 要使 f(x)>=在x>=0上恒成立 则f’(x)>=0要恒成立 即e^x(x+1)-2ax-1>=0 （这里我认为不能将a分离出来：a<= (e^x(x+1)-1）/(2x)，设t(x)= (e^x(x+1)-1）/(2x)，则t’(x)= e^x*x^2+ e^x*x- e^x-1，令t’(x)=0，得x=0，而t(x)中x不能为0) 令g(x)= e^x(x+1)-2ax-1，即g(x)>=0 而g(0)=0，所以g’(x)>=0要恒成立 g’(x)= e^x*x+ e^x-2a>=0 （这时候可以分离a了） 所以a<= e^x(x+1)/2 令p(x)= e^x(x+1)/2 则p’(x)=(e^x*x+e^x)/2，令p'(x)=0 得x=-1，可知x=-1为p(x)极小值点 而x>=0，则p(x)最小值为p(0)=1/2 所以a<=1/2 哥们也不知道对不对。这题计算量比较大，要二次求导。我省了一些步骤。有问题可以交流。