用四个砝码称出1—40克所有重量，四个砝码分别为多少？

只能是四个，小学题

这个在数学上叫做梅氏砝码问题，其叙述如下：
若有n个砝码，重量分别为M1,M2,……，Mn,且能称出从1到（M1+M2+……+Mn)的所有重量，则再加一个砝码，重量为Mn+1=(M1+M2+……+Mn)*2+1,则这n+1个砝码能称出从1到
（M1+M2+……+Mn+Mn+1)的所有重量。

取n=1,M1=1,则可以依此类推出所有砝码的重量为：
1，3，9，27，81，243，……

1，3，9，27

这是典型的梅氏砝码问题,应该取1g3g9g27g.

用四个砝码称出1—40克所有重量，四个砝码分别为多少？ 这实际上是找出4个自然数，将它们（全部，或一部分）进行加减运算后能够得出1～40的问题。 首先是第一个数。自然是1。1＝1。 其次是第二个数。必须保证得到答案2。可以是2或3。 选2，则：2-1＝1，2＝2，2+1＝3。 选3，则：3-1＝2，3＝3，3+1＝4。 选3能够得出更多的答案。选3以上的数，不能得出2。 其次是第三个数。以上已得到1～4，下一个数，必须保证得到答案5。可以是5～9。 选5，则：5-1＝1，5-3+1＝3，……，5+3+1＝9。 选9，则：9-3-1＝5，9-3＝6，……，9+3+1＝13。 选9能够得出更多的答案。选9以上的数，不能得出5。 最后是第四个数。必须保证得到答案14。可以是14～27。 选14，则：14-1＝13，14＝14，……，14+9+3+1＝27。 …… 选27，则：27-9-3-1＝14，……，27+9+3+1＝40。 选27能够得出更多的答案。选27以上的数，不能得出14。 至此，已得出1～40，且所选的数为4个：1，3，9，27。 以上是小学生能够理解的。 严格的论证，参考：梅氏砝码问题（略）。

砝码重量应为1、3、9、27。 2=3-1 4=3+1 5=9-1-3 7=9+1-3 11=9+3-1 14=27-1-3-9。即一边放27克的砝码，另一边放1、3、9克三个砝码和所称物品。 40=1+3+9+27。 懂了吗？

还有一个砝码应该是3g，这样就可以称出2g的东西。这个题目需要设方程式，可惜我太久不接触数学，做不出来了。同志，何时公布答案？