在三角形ABC中，角ABC，C为钝角所对的边分别为abc且cos(A+B-C)=4分之1，a=2，

在三角形ABC中，角ABC，C为钝角所对的边分别为abc且cos(A+B-C)=4分之1，a=2，sinA分之sin(A+B)=2求cosC的值

sin（A+B)=sinC
∴sinC/sinA=2
由正弦定理，c/a=sinC/sinA=sin(A+B)/sinA=2，那么c=4
∵A+B=180°-C
∴cos(180°-C-C)=1/4
-cos2C=1/4
-(2cos²C-1)=1/4
cos²C=3/8
cosC=±√6/4
∵C是钝角
∴cosC=-√6/4

第一步，由余弦等式得出2sinacosc=1,由a=2b边化角得sina=2sinc代入上式得4(sinc)^2=1，多以(sinc)^2=1/4,开方出来得1/2（负数舍去），所以c=30°（注意：这里因为a大于c，由于大角对大边，所以c不能取150°）学习愉快！