一道数学题……f（x）是【-d,d】上的一个函数 求证：f（x）可由一个奇函数和一个偶函数相加表示

一道数学题……f（x）是【-d,d】上的一个函数 求证：f（x）可由一个奇函数和一个偶函数相加表示

这是奥赛中的基本定理,首先定义域[-d,d]是关于原点对称的,符合判断奇偶函数的前提条件f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2令h(x)=[f(x)+f(-x)]/2,p(x)=[f(x)-f(-x)]/2则h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=h(x),p(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-p(x)∴h(x)是偶函数,p(x)是奇函数,即任意定义域关于原点对称的函数f(x)都可以表示成一个偶函数h(x)=[f(x)+f(-x)]/2和一个奇函数p(x)=[f(x)-f(-x)]/2的和的形式得证!======以下答案可供参考======供参考答案1:设f(x)=P(x)+Q(x)={[P(x)+Q(x)]/2-[P(x)-Q(x)]/2}+{[P(x)+Q(x)]/2+[P(x)-Q(x)]}/2

谢谢回答！！！