如图,在四边形ABCD中,AB垂直于AC,BD垂直于DC,M,N分别为BC.AD的中点，求证MN垂直于AD
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解决时间 2021-03-22 13:16
- 提问者网友：温柔港
- 2021-03-22 06:29
如图,在四边形ABCD中,AB垂直于AC,BD垂直于DC,M,N分别为BC.AD的中点，求证MN垂直于AD
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-03-22 06:45
连结AM、DM。
∵AB⊥AC、BM＝CM，∴AM＝BC/2。······①
∵BD⊥DC、BM＝CM，∴DM＝BC/2。······②
由①、②，得：AM＝DM，∴M在AD的垂直平分线上，又AN＝DN，∴MN⊥AD。
∵AB⊥AC、BM＝CM，∴AM＝BC/2。······①
∵BD⊥DC、BM＝CM，∴DM＝BC/2。······②
由①、②，得：AM＝DM，∴M在AD的垂直平分线上，又AN＝DN，∴MN⊥AD。
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-03-22 07:56
方法如下：
连接an,dn.
∵ ab⊥ac,bd⊥dc,且n是bc的中点
∴ an=bc/2,dn=bc/2（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴ an=dn
∵ m是ad的中点
∴ mn ⊥ ad,mn平分ad（三线合一）
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