| 1?x |
| 1+x |
已知f(x)＝lg1?x1+x．
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-08-22 17:22
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-08-22 10:59
已知f(x)＝lg
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-08-22 12:01
（1）证明：∵f(x)＝lg
1?x
1+x，
∴f(x)+f(y)＝lg
1?x
1+x+lg
1?y
1+y＝lg
(1?x)(1?y)
(1+x)(1+y)=lg
1+xy?(x+y)
1+xy+(x+y)＝lg
1?
x+y
1+xy
1+
x+y
1+xy＝f(
x+y
1+xy)，
∴f(x)+f(y)＝f(
x+y
1+xy) 成立．
（2）由已知可证f（-x）=-f（x），再由（1）得
f(
a+b
1+ab)＝f(a)+f(b)＝1
f(
a?b
1?ab)＝f(a)+f(?b)＝f(a)?f(b)＝2，
解得f(a)＝
3
2，f(b)＝?
1
2．
试题解析：
（1）利用对数的运算性质化简要证等式的左边，结果等于等式的右边，从而证得等式成立．
（2）由已知可证f（-x）=-f（x），再由（1）得