设f（u，v）为二元可微函数，z=f（xy，yx），则?z?x=______
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-07 13:22
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-04-06 15:47
设f（u，v）为二元可微函数，z=f（xy，yx），则?z?x=______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-03-29 22:14
令t=xy，n=yx
则：z=f（xy，yx）=f（t，n）
dz
dx =
?f
?t
?t
?x +
?f
?n
?n
?x
因为：
?t
?x =
?xy
?x =yxy-1
?n
?x =
?yx
?x =yxlny
因此：
dz
dx =
?f
?t
?t
?x +
?f
?n
?n
?x =
?f
?t yxy-1+
?f
?n yxlny
=f1′yxy-1+f2′yxlny
故本题答案为：f1′yxy-1+f2′yxlny．
则：z=f（xy，yx）=f（t，n）
dz
dx =
?f
?t
?t
?x +
?f
?n
?n
?x
因为：
?t
?x =
?xy
?x =yxy-1
?n
?x =
?yx
?x =yxlny
因此：
dz
dx =
?f
?t
?t
?x +
?f
?n
?n
?x =
?f
?t yxy-1+
?f
?n yxlny
=f1′yxy-1+f2′yxlny
故本题答案为：f1′yxy-1+f2′yxlny．
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- 1楼网友：想偏头吻你
- 2020-03-24 22:51
∵z=f（xy，y）具有二阶连续偏导数，
∴
?z
?x ＝yf′1+0?f′2＝yf′1，
于是：
?2z
?x?y ＝
?
?y (yf′1)=f′1+y[xf″11+f″12]=f′1+xyf″11+yf″12．
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