高二数学有关曲线与方程

设双曲线C的方程为x^2/4-y^2=1,直线L的方程是y-1=k(x-2),当k为何值时，直线L与双曲线c有两个交点

有什么好的方法，如果用根的判别式，解起来很烦

y-1=k(x-2),

x^2/4-y^2=1

联立得x^2-4[k(x-2)+1]^2=4

整理的x^2-4k^2x^2+16k^2x-16k^2-8kx+16k-8=0

x^2(1-4k^2)+x(16k^2-8k)-16k^2+16k-8=0

（1）1-4k^2=0 k=±1/2

（2）△=(16k^2-8k)^2+4(1-4k^2)(16k^2+16k-8)

比较烦，但可以解,整理得

得-2k+1

有两个公共点△>0 k<1/2 且k≠-1/2