不等式|x- 1|+|X-2|< 3的解集是
答案:5 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-09 12:17
- 提问者网友：活着好累
- 2021-03-08 22:19
不等式|x- 1|+|X-2|< 3的解集是
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-08 23:17
x<1
则(1-x)+(2-x)<3
3-2x<0
x>0
0<x<1
1≤x≤2
(x-1)+(2-x)<3
1<3
成立
x>2
(x-1)+(x-2)<3
2x-3<3
x<3
2<x<3
综上
0<x<3
则(1-x)+(2-x)<3
3-2x<0
x>0
0<x<1
1≤x≤2
(x-1)+(2-x)<3
1<3
成立
x>2
(x-1)+(x-2)<3
2x-3<3
x<3
2<x<3
综上
0<x<3
全部回答
- 1楼网友：罪歌
- 2021-03-09 01:23
（1）x≥2时：
x-1+x-2＜3
2x＜6
x＜3
即：2≤x＜3
（2）1≤x＜2时：
x-1+2-x＜3
1＜3
∴1≤x＜2
（3）x＜1时：
1-x+2-x＜3
-2x＜0
x＞0
即：0＜x＜1
综上：0＜x＜3
- 2楼网友：神也偏爱
- 2021-03-09 00:35
分段计算
当x<=1,1-x+2-x<3,解得0<x<=1
当1=<x<=2,x-1+2-x<3,无解
当x>=2,x-1+x-2<3,解得2=<x<3
所以X的解集为0<x<=1或2=<x<3
- 3楼网友：独钓一江月
- 2021-03-09 00:14
当 x < 1 时 , 1 - x + 2 - x < 3 解得: 0 < x < 1
当 x > 2 时 , x - 1 + x - 2 < 3 解得: 2 < x < 3
当 1≤x≤2 时 , x - 1 + 2 - x < 3 解得 : 1 ≤ x ≤ 2
综上： 0 < x < 3
- 4楼网友：夜风逐马
- 2021-03-09 00:09
x-2 >1 x>3， 或-（x-2)>1 -x+2>1 x＜1
|x-2|>1的解集:无解
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