将0-9这十个数分成四组，四组数的平均数分别为4，4.5，5，5.5，这样的分组方式有多少

将0-9这十个数分成四组，四组数的平均数分别为4，4.5，5，5.5，这样的分组方式有多少

设平均数分别为4，4.5，5，5.5的组中数的个数是a,b,c,d
则a,b,c,d∈N*，且b、d是偶数
有4a+4.5b+5c+5.5d=0+1+...+9
即8a+9b+10c+11d=90 (1)
a+b+c+d=10 (2)
(1)-8(2): b+2c+3d=10 (3)
又b+2c+3d≥2+2×1+3×2=10
即 b+2c+3d≥10 (4) 且 b=2,c=1,d=2时取"="
由(2)(3)(4)得 a=5,b=2,c=1,d=2
得: 第3组 只能是 {5}
第2组只可能是:{0,9},{1,8},{2,7},{3,6}
第4组只可能是:{2,9},{3,8},{4,7}
第4组是{2,9}时:第2组可以是{1,8},{3,6} 有2种取法
第4组是{3,8}时:第2组可以是{0,9},{2,7} 有2种取法
第4组是{4,7}时:第2组可以是{0,9},{1,8},{3,6} 有3种取法
因第4组、第2组取定后，第3组是{5},第1组也确定
所以 满足条件的取法共有2+2+3=7种

希望能帮到你！

二元的易证，多元的就有点麻烦了。下面给二元的证明，多元的找本竞赛书看吧。 以下设a、b均为正数（这是为了避免分母为0的情况，否则对一些式子非负数也成立）。 基础的，几何和算术：因(a-b)^2>=0，即(a+b)^2-4ab>=0，故a+b>=√(4ab)=2√(ab). 调和与几何：利用上式，有1/(1/a+1/b)=ab/(a+b)<=ab/2√(ab). 算术与平方：因(a^2+b^2)/2-(a/2+b/2)^2=(a-b)^2/4>=0，故√((a^2+b^2)/2)>=(a+b)/2. n元的情况，几何与算术可以用归纳法来证，有一点小技巧；也可以做为其他一些不等式的推论，如排序不等式、cauchy不等式，jensen不等式等。另几个也是类似的。其中jensen不等式是关于凸函数性质的，证明要用到高等数学，不过比较广泛，上面的几个不等式好像都可以用它推出来。要看初等的证明方法还是看竞赛书吧。