如图，分别以三角形ABC的三边为边在BC的同侧做三个等边三角形，即三角形ABC,三角形BCE

1：说明四边形ADEF是什么四边形？
2：当三角形ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
3：当三角形ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
4：当三角形ABC满足什么条件时，以A,D,E,F为顶点的四边形不存在？

解：（1）四边形ADEF是平行四边形．（1分）
∵等边三角形BCE和等边三角形ABD，
∴BE=BC，BD=BA．
又∵∠DBE=60°-∠ABE，∠ABC=60°-∠ABE，
∴∠DBE=∠ABC．
∴△BDE≌△BCA．（2分）
∴DE=AC．
∵在等边三角形ACF中，AC=AF，
∴DE=AF．
同理DA=EF．
∴四边形ADEF是平行四边形．（4分）
（2）当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．（5分）

（3）当AB=AC，或∠ABC=∠ACB=15°时，四边形ADEF是菱形．（6分）

（4）当∠BAC=150°且AB=AC，或∠ABC=∠ACB=15°时，四边形ADEF是正方形．（7分）

（5）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．（8分）
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解：（1）四边形ADEF是平行四边形．（1分） ∵等边三角形BCE和等边三角形ABD， ∴BE=BC，BD=BA． 又∵∠DBE=60°-∠ABE，∠ABC=60°-∠ABE， ∴∠DBE=∠ABC． ∴△BDE≌△BCA．（2分） ∴DE=AC． ∵在等边三角形ACF中，AC=AF， ∴DE=AF． 同理DA=EF． ∴四边形ADEF是平行四边形．（4分） （2）当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．（5分） （3）当AB=AC，或∠ABC=∠ACB=15°时，四边形ADEF是菱形．（6分） （4）当∠BAC=150°且AB=AC，或∠ABC=∠ACB=15°时，四边形ADEF是正方形．（7分） （5）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．（8分） ^_^

(1)∵∠dba+∠eaf=∠cbf+∠eaf=60° ∴∠dbe=∠cba ∵bd =ba,bc =be ∴△abc≌△dbe 同理△abc≌△fec ∴cf=af=de，ef=ad 所以四边形adef为平行四边形 (2)当ab=ac时且∠bac≠60°时，四边形adef是菱形 (3)不一定，当∠bac=60度时，不存在，此时daf在一条直线上，不能画出四边形

1证明：△BDE与△BAC全等，则：DE=AC=AF。同理可以证明：△CFE与△CAB全等，则：FE=AB=AD。 2满足∠BAC=90º 3满足AB=AC 4满足∠ABC=90º