三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

23

华罗庚是世界著名的数学家。他出生在江苏金坛。是金坛县中学第一届初中毕业生。 华罗庚在读中学时就显露了他的数学才华。 有一次数学老师王维克讲了一道历史难题： “今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三，七七数之剩二；问物几何？” 王老师说：“这是历史上的一道名题，出自古老的《孙子算经》。后来传到了国外，不知引发了多少数学家的兴趣，也不知绞尽了多少人的脑汁……” 这时课堂上寂静无声，同学们一个个紧张而困惑地思考着。 忽然，一个同学站起来回答：“23！” 大家的目光齐刷刷的集中在那个同学的身上。 他，就是一向不大惹人注意的华罗庚。 王老师十分惊讶，忙问：“你是怎么算出来的？” 华罗庚不慌不忙的讲出了自己的解法。 王老师听了连声称赞：“算得巧，算得巧啊！” 你知道华罗庚是怎样计算的吗？ 解：“物不知数”问题，还被称作“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“韩信点兵”、“神机妙算”等等。国外称作“孙子定理”或“中国剩余定理”。 华罗庚说：“我是这么想的：三个三个的数余二，七个七个的数也余二，那么，总数可能是三乘七加二，等于二十三。二十三用五去除余数又恰好是三，所以二十三就是这个题目所求的数。” 明代数学家程大位在他的《算法统完》里有一道解这类题的口诀： 三人同行七十稀，五树梅花少一枝， 七子团圆正半月，除百零五便得知。 意思是：用三数余1作70，用五数余1作21，用七数余1作15(半月)。将各数和求出后再减去105，便求得。 其中70是5、7公倍数中被3除余1的数；21是3、7公倍中被5除余1的数；15是3、5公倍数中被7除余1的数。105则是3、5、7的最小公倍数。如果得数较大，可以连续减去105。 依此，上题可列式为： 70×2＋21×3+15×2=233 233-105-105=23。

“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余 二，问物几何？” 这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？ 变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。 这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。