设a、b、c为非零实数，且ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0，试问：a、b、c满足什么条件时，三个二次方程中至少有一个方程有不等的

设a、b、c为非零实数，且ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0，试问：a、b、c满足什么条件时，三个二次方程中至少有一个方程有不等的实数根．

解：设三个二次方程都没有不等的实数根，则△1=4b2-4ac≤0；△2=4c2-4ab≤0；△3=4a2-4bc≤0；
三式相加得，a2+b2+c2-ab=ac-bc≤0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≤0，
∴a-b=0，a-c=0，b-c=0．
∴a=b=c．
即a=b=c，三个二次方程都没有不等的实数根．
所以当a，b，c为不全相等的非零实数时，三个二次方程中至少有一个方程有不等的实数根．解析分析：先设三个方程都没有不等实数根，得到三个判别式小于或等于0，即△1=4b2-4ac≤0；△2=4c2-4ab≤0；△3=4a2-4bc≤0；三式相加得，a2+b2+c2-ab=ac-bc≤0，变形为（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≤0，得到a=b=c．则三个二次方程中至少有一个方程有不等的实数根是a，b，c不全相等．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了从结论的反面思考问题的方法和代数式的变形能力．

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