三角形的三边构成等比数列,他们的公比为Q则Q的取值范围是?

三角形的三边构成等比数列,他们的公比为Q则Q的取值范围是?

设三边为a/q,a,aq,a>0,q>0若q>1,则aq为三边最大a/q+a>aqa>01/q+1>qq>0,两边同时乘以q得 q^2-q-1解得（1-sqrt5）/2q>1所以1q=1,是成立0a+aq>a/qa>0,q>0q^2+q-1>0解得q>(-1+sqrt5/2)或q0所以(-1+sqrt5/2)综上,(-1+sqrt5/2)======以下答案可供参考======供参考答案1:我这个比楼上解法简单点设中间的边是a两边分别为a/q aq由三角形的性质可以列出不等式：a/q + a > aq a/q - a a肯定为正数，两边除以a不等号不变，就解两个一元的不等式，取交集就是解供参考答案2:设第一边为x，则另一边为xq，最后一边为xq^2，列方程x+xq-xq^2＞0，解得（1-根号5）/2＜q＜（1+根号5）/2或者有xq^2+xq-x＞0，解得（-1-根号5）/2＜q＜（-1+根号5）/2.又因为q＞0所以综上有0＜q＜（1+根号5）/2

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