高一三角函数题目~急啊~

是否存在α、β，α∈(-π/2，π/2)，β∈(0，π)，使等式sin(3π-α)=√2*cos(π/2-β)，√3*cos(-α)=-√2*cos(π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，说明理由。

sin(3π-α)
=sin(π-α)
=sinα
=√2cos(π/2-β)
=√2sinβ
即sinα=√2sinβ ①
√3cos(-α)
=√3cosα
=-√2cos(π+β)
=-√2cos(π+β)
=√2cosβ
即√3cosα=√2cosβ 即cosα=√2cosβ/√3 ②
①^2+②^2得：
1=2(sinβ)^2+2(cosβ)^2/3=2/3+4(sinβ)^2/3
得：sinβ=1/2 sinα=√2/2 cosα=√2/2 cosβ=√3/2
α=π/4 β=π/6