两自然数差为90,最大公约数和最小公倍数的和为240,求这两个数
两自然数差为90,最大公约数和最小公倍数的和为240,求这两个数
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解决时间 2021-05-21 19:25
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-05-21 06:15
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-05-21 06:46
设两数最大公约数为M,则第一数为KM,第二数为LM,K,L互质.则最小公倍数为KLM,所以由题可知：
KM－LM ＝ 90 即（K-L)M=90 1式
M+KLM ＝ 240 即（1+KL）M＝240＝8*2*15 2式
（1+KL）/(K-L) = 8/3,即 8K-8L=3+3KL
即K－L是3的倍数,1+LK是8的倍数,且最多只能是8,8*2,8*3,8*6,8*5,8*10,8*15,显然（K=7和L=1（K=13 L=3）满足,但不满足1、2式.
所以,这两个数不存在.
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