对任意x,不等式8x^4+8(m-2)x^2-m+5>0恒成立，求m的取值范围
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-28 23:29
- 提问者网友：骑士
- 2021-03-28 16:06
对任意x,不等式8x^4+8(m-2)x^2-m+5>0恒成立，求m的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-03-28 17:16
设f（a）＝8a^2+8(m-2)a-m+5
由题意，要使f(x^2)>0
则
1）判别式<0
即(8(m－2))^2-4*8*(-m+5)<0
得0.5
f(0)>0
对称轴x=-8(m-2)/8<=0
得3<=m<5
综上 0.5
由题意，要使f(x^2)>0
则
1）判别式<0
即(8(m－2))^2-4*8*(-m+5)<0
得0.5
f(0)>0
对称轴x=-8(m-2)/8<=0
得3<=m<5
综上 0.5
全部回答
- 1楼网友：逃夭
- 2021-03-28 18:20
设y=x²，题目就化为对任意y≥0，不等式8y²+8(m-2)y-m+5>0恒成立
设f(y)=8y²+8(m-2)y-m+5,则f(y)的曲线是一条向上开口的二次函数曲线
①m-2≤0，即m≤2时，f(y)最小值在y=0处，只需要f(0)>0成立即可，得m<5，则m≤2时不等式恒成立
②m-2>0,即m>2时，由二次函数最值公式，f(y)最小值为(32(-m+5)-64(m-2)²)/32=5-m-2(m-2)²=-2m²+7m-3,f(y)>0恒成立，只需要=-2m²+7m-3>0解得-1/22，得2
设f(y)=8y²+8(m-2)y-m+5,则f(y)的曲线是一条向上开口的二次函数曲线
①m-2≤0，即m≤2时，f(y)最小值在y=0处，只需要f(0)>0成立即可，得m<5，则m≤2时不等式恒成立
②m-2>0,即m>2时，由二次函数最值公式，f(y)最小值为(32(-m+5)-64(m-2)²)/32=5-m-2(m-2)²=-2m²+7m-3,f(y)>0恒成立，只需要=-2m²+7m-3>0解得-1/2
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